Spørsmål om basis og ortonormalitet

[Guest]

Når jeg skal lage en ortonormal basis av de to vektorene [-2,3,1,0] og [-a,0,0,1], holder det da at jeg tar [-2,3,1,0] * [-a,0,0,1] = 0 og finner a, og deretter tar begge og deler på sin egen lengde, er det da orthonormale?

[Guest]

De er ortonormale når de er ortogonale og av lengde 1, så svaret på spørsmålet er - ja.

[Guest]

Så hvis man har to vektorer, og gjør som jeg sier ovenfor, så trenger man ikke bruke Gram-Schmidt? Når er det man bør bruke GS da?

[Guest]

Utgangspunktet for GS er at man har en mengde med lineært uavhengige vektorer fra et vektorrom V. Disse danner en basis B for et underrom U av V. GS hjeper oss med å finne en annen basis for U, der alle basisvektorene er ortogonale. Når det er mange vektorer hentet fra høyeredimensjonale rom, blir situasjonen lett uoversiktlig og vi trenger en systematisk måte å få dette til på.
I ditt tilfelle er det bare to vektorer og man kan lett finne a slik at ortogonaliteten er oppfylt uten å bruke GS.