Vare A og B, minimere enhetsk m.m

[Guest]

HJELP!!

Vi selger A og B. For A er prisen p=39,4 pr enh. For B er sammenheng mellom prisen q pr enh og ettersp. y gitt ved q=48-y. Kostnad ved å produsere x enh. av A og y enh. av B = C(x,y)=0,1x^2+0,1y^2+0,1xy+3x+4y+160

1) Anta at kun B prosuseres og selges.
Kostn.funk er da CB(y)=0,1y^2+4y+160

Spm 1: Hvor mange enh. bør bedriften produsere av B for å
minimere enhetskostnadene?

Spm 2: Skriv opp overskuddsfunksjonen P(y). hvor mye bør bedriften
produsere for å maksimere overskuddet og hvor stort blir det?

Håper noen snille sjeler der ute kan hjelpe meg for nå har jeg prøvd 1000 ganger og får det ikke til...... Skrekk og gru, det er snart eksamen

[Solar Plexsus]

Spørsmål 1: Enhetskostnaden E for vare B er

E(y) = CB(y)/y = (0,1y[sup]2[/sup] + 4y + 160) / y = 0,1y + 4 + 160/y.

Derivasjon gir

E'(y) = 0,1 - 160/y[sup]2[/sup].

Funksjonen E(y) har sin minimalverdi når E'(y) = 0, dvs. når

[tex]y \;=\; \sqrt{160/0,1} \;=\; \sqrt{1600} \;=\; 40.[/tex]


Spørsmål 2: Inntekten I(y) av salget av y enheter er

I(y) = y*(48 - y) = 48y - y[sup]2[/sup].

Så overskuddsfunksjonen blir

P(y)
= I(y) - CB(y)
= (48y - y[sup]2[/sup]) - (0,1y[sup]2[/sup] + 4y + 160) = 48y - y[sup]2[/sup] - 0,1y[sup]2[/sup] - 4y - 160
= -1,1y[sup]2[/sup] + 44y - 160.

Herav følger at

P'(y) = -2,2y + 44 = -2,2(y - 20).

Altså bør bedriften produsere 20 enheter av vare B for å maksimere overskuddet.

[Guest]

Tusen takk Solar Plexus. Dette skal jeg se godt på