Oppgave 1
Her står det forklart hvordan du faktoriserer andregradsligninger.
ax[sup]2[/sup]+bx+c=a(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub])
Løser du ligningen får du x[sub]1[/sub]=[tex]\frac{2}{3}[/tex] og x[sub]2[/sub]=-2.
Da får du:
3x[sup]2[/sup]+4x-4=3(x-[tex]\frac{2}{3}[/tex])(x+2)
Oppgave
Det meste som du trenger i denne oppgaven finner du
her.
1
Her finner du sannsynligheten ved å ta antall gunstige og dele på antall mulige.
[tex]P(G)=\frac{\text{antall gutter}}{\text{antall elever totalt}}=\frac{12}{28}=\frac{3}{7}\\P(J)=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}\\P(M)=\frac{7+12}{28}=\frac{19}{28}[/tex]
2
Her er det snakk om betinget sannsynlighet. Det vil si, hvis du vet at en hendelse har inntruffet hva er da sannynligheten for at en hendelse inntreffer.
P(G|M) betyr da: Gitt at du vet at eleven velger å ta matte videre, hva er sannsynligheten for at det er en gutt.
Det du da trenger er produktregelen for avhengige hendelser.
[tex]P(A|B)=\frac{P(A\bigcap B)}{P(B)}[/tex]
[tex]P(G\bigcap M}=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]P(G|M)=\frac{P(G\bigcap M)}{P(M)}=\frac{1/4}{19/28}=\frac{7}{19}[/tex]
Resten av oppgave 2 klarer du selv
3
Denne er ganske lik oppgave 2, husk at [tex]P(A\bigcap B)=P(B\bigcap A)[/tex]
4
Uavhengige hendelser er hendelser som ikke "påvirker" hverandre. Det vil si, dersom du vet at en hendelse B har inntruffet så vil ikke det påvirke sannsynligheten for at hendelse A inntreffer.
Matematisk betyr det: P(A|B)=P(A)
Skal du sjekke om G og M er uavhengige så kan du se om P(G|M)=P(G). Av resultaten ovenfor så ser du at dette ikke stemmer og hendelsene er dermed ikke uavhengige.
