Et gyllent triangel har arealet 1,0 m2. Hvor lange er sidene i rektangelet?
(Eksamen 2005)
gyllent triangel
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Et gyllent triangel er et likebeint triangel ABC der A = B = 72[sup]o[/sup] og C = 36[sup]o[/sup]. Arealet blir dermed
AC*BC*sinC/2 = 1
AC[sup]2[/sup]*sin36[sup]o[/sup]/2 = 1 (NB: AC = BC)
AC = kv.rot(2/sin36[sup]o[/sup])
AC [symbol:tilnaermet] 1,84 (cm).
Forholdet AC/AB = ([symbol:rot]5 + 1)/2 (det gylne snitt), som gir
AB = 2*AC/([symbol:rot]5 + 1)
AB [symbol:tilnaermet] 1,14.
AC*BC*sinC/2 = 1
AC[sup]2[/sup]*sin36[sup]o[/sup]/2 = 1 (NB: AC = BC)
AC = kv.rot(2/sin36[sup]o[/sup])
AC [symbol:tilnaermet] 1,84 (cm).
Forholdet AC/AB = ([symbol:rot]5 + 1)/2 (det gylne snitt), som gir
AB = 2*AC/([symbol:rot]5 + 1)
AB [symbol:tilnaermet] 1,14.