Den deriverte xn^n-1

[Pascal]

jeg skal vise hvorfor den deriverte kan skrives: nx^n-1

for å gjøre dette viser jeg det generelle uttrykket: f(x0+t)-f(xo) / t
Ved å sette inn x^2 får jeg svaret 2x, x^3 får jeg 3x^2 osv...

det jeg egentlig lurer på er hvorfor jeg deler på t i det generelle yttrykket over!!

nærmer seg eksamen nå

[Solar Plexsus]

Stigningstallet til den rette linja gjennom punktene (x[sub]0[/sub], f(x[sub]0[/sub])) og (x[sub]0[/sub] + t, f(x[sub]0[/sub] + t)) er

(1)[tex]\;\frac{f(x_0 \:+\:t) \:-\: f(x_0)}{(x_0 \:+\: t) \:-\: x_0} \;=\; \frac{f(x_0 \:+\:t) \:-\: f(x_0)}{t}.[/tex]

Når t->0, vil funksjonsuttrykket (1) gå mot stigningstallet til tangenten i punktet (x[sub]0[/sub], f(x[sub]0[/sub])) som er f'(x[sub]0[/sub]).