Binomisk sannsynlighet

[Guest]

En komite består av seks personer, inkludert Nina. Når hun innkaller til møter, har det vist seg at hver av de andre medlemmene er til stede på gjennomsnittlig to av tre møter. Medlemmene møter frem uavhengig av hverandre. Selv er Nina alltid til stede på møter hun innkaller til.


For at komiteen skal være beslutningsdyktig, må minst fire personer være til stede.

d) Hvor stor er sannsynligheten for dette?

Jeg prøvde slik:

1 - P(høgst 3) , men jeg fikk ikke 0.7901, som er svaret ifølge fasiten.

[Magnus]

Vi setter Nina utenfor og regner på de 5 andre i gruppen hennes. For at det skal kunne være møte, må enten 3, 4 eller 5 av disse møte opp. Vi finner da sannsynligheten for hver av disse tilfellene.

[tex]p(3) = 5C3*(\frac {2}{3})^3*(\frac {1}{3})^2[/tex]

[tex]p(4) = 5C4*(\frac {2}{3})^4*(\frac {1}{3})[/tex]

[tex]p(5) = (\frac {2}{3})^5[/tex]

Legge du sammen dette finner du fasitsvaret ditt.

[Lord X]

(Siden Nina alltid er tilstede, tar jeg ikke henne med i beregningene..)

P(4 møter opp) = (5C3) * (2/3)^3 * (1/3)^2 = 0,3292

P(5 møter opp) = (5C4) * (2/3)^4 * (1/3)^1 = 0,3292

P(6 møter opp) = (5C5) * (2/3)^5 * (1/3)^0 = 0,1317

P(minst 4 møter opp) = 0,3292 + 0,3292 + 0,1317 = 0,7901

[Guest]

Jeg forstår ... men vil ikke 1 - P(høyst 3), være identisk med minst 4?
Jeg bruker binomcdf på Texas ti83.

[Magnus]

Hmm. Av de 5 så må enten 0,1 eller 2 møte opp. Du må da finne sannsynlighten for høyst 2 på kalkulatoren og ta 1 - p(høyst2).