Trigonometriske likninger

[Guest]

Hei! Får ikke helt til denne oppgaven!

f(x) = 5 sin x cos x - 2 sin^2 x

a) Bestem nullpunktene til f

c) Regn ut koordinatene til topp og bunnpunktene.


På forhånd takk

[Solar Plexsus]

a) Nullpunktene til f finner du ved å løse likningen f(x) = 0, dvs.

5*sinx*cos x - 2*sin[sup]2[/sup]x = 0

sinx (5*cosx - 2*sinx) = 0

sinx = 0 eller 5*cosx - 2*sinx = 0

sinx = 0 eller tanx = 2,5

x = k[symbol:pi] eller x = tan[sup]-1[/sup](2,5) + m[symbol:pi]

der k og m er vilkårlige heltall.


c) Topp- og bunnpunktene bestemmer du ved å løse likningen f'(x) = 0. Derivasjon av f gir

f'(x) = 5[(sinx)'*cosx + sinx*(cosx)'] - 2*2*sinx*(sinx)'
= 5[cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x] - 4*sinx*cosx
= 5*cos(2x) - 2*sin(2x).

Dermed blir

f'(x) = 0

2*sin(2x) = 5*cos(2x)

tan(2x) = 2,5

2x = tan[sup]-1[/sup](2,5) + n[symbol:pi]

x = tan[sup]-1[/sup](2,5)/2 + n[symbol:pi]/2

der n er et vilkårlig heltall. Ved å lage et fortegnsskjema for f, kan du så identifisere topp- og bunnpunktene til f.