aritmetisk rekke

[Guest]

på en skole produseres det 50 aviser i uke 1.
deretter økes produksjoenn med 10 pr uke.
i skoleår er 35 uker

1.finn antall aviser som produseres den siste uka i det føsret skoleåret
2.finn sum av alle aviser i løpet av føsrte skoleår
3. Hvor lang tidtar det å produsere er over 5000 avisetr?

[Knuta]

regner med at du bruker 10(n-1)+50 som utgangspunkt, der n er ukenummer.

1) 10(35-1)+50=390

2) [tex]\sum_{n=1}^{35}\ 10(n-1)+50\ =\ 50+60+...+380+390\ =\ 7700 [/tex]

3) vi lager en formel ut av rekka

[tex]\sum_{n=1}^{x}\ 10(n-1)+50\ =\ 5x^2+45x[/tex]

deretter lager vi en likning og løser den på normal måte.

[tex]5x^2+45x=5000[/tex]

siden kun den ene løsningen er større enn null er x = 27.44 uker.


sjekk:

[tex]\sum_{n=1}^{27}\ 10(n-1)+50\ =\ 50+60+...+300+310\ =\ 4860 [/tex]

[tex]\sum_{n=1}^{28}\ 10(n-1)+50\ =\ 50+60+...+310+320\ =\ 5180 [/tex]