utlede formler i derivasjon, 2 mz

[trofast gjest]

hei! eg forbereder meg på en mulig eksamen i 2 mz, muntlig. får å oppnå 6`eren har læreren sagt at man må kunne utlede formler.

kan noen vise meg hvorfor 2^X= 2x


jeg vil gjerne ha det grundig-> step by step
på forhånd takk for svar![/quote]

[meg igjen]

jeg skrev feil..
mente x^2 = 2x

[ingentingg]

Rekner med at du mener hvorfor:
[tex](x^2) ^\prime = 2x[/tex]

Definisjonen på den deriverte gir at:
[tex]f^\prime (x) = \lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}[/tex]

Setter inn ditt uttrykk og får:
[tex] (x^2)^\prime = \lim_{\Delta x\to0}\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}= [/tex]

Løser opp parantesen og får:
[tex]\lim_{\Delta x\to0}\frac{x^2-x^2+2x\Delta x +(\Delta x)^2}{\Delta x}[/tex]

[tex]\lim_{\Delta x\to0}2x +\Delta x = 2x[/tex]