Lignings problemer! har eksamen i morra!

[Matteprobs]

har et kjempeproblem - jeg er superdårlig i matte!

har fått dette stykket å øve på:

4x + 7y = 118

Skal regne ut dette og sette opp en tekstoppgave - men skjønner ingenting!

vær så snill og hjelp meg! dere er min siste sjanse!

[Knuta]

En ligning med to ukjente burde ha 2 ligningsett for å kunne løses.

[daofeishi]

Dette er jo et likningssett med to ukjente, og for å finne en unik løsning trenger du en likning til, som kobler sammen de to variablene x og y. Skal du derimot løse den som en diofantisk likning, følger fremgangsmåte:

Vel, hvis du skal løse en generell diofantisk likning ax + by = c:
- Husk at løsning kun finnes dersom gcd(a, b) = f er faktor av c.
Bruk Eulers metode til å finne denne, "backtrack" og bestem to koeffisienter m og n som vil gi deg am + bn = f
- Alle løsninger til likningen er på formen x = (c/f)m + (b/f)t og y = (c/f)n - (a/f)t, der t er element i N.

For ditt eksempel:
4x + 7y = 118 gcd(4,7) = 1, løsning eksisterer.

Bruk av Eulers metode:
7 4 (1, 0) (0, 1)
4 3 (0, 1) (1,-1)
-- -- ------- ------
3 1 (1,-1) (-1,2)

4(2) + 7(-1) = 1

Generell løsning:
x = 236 + 7t
y = -118 - 4t