Klarer dere denne oppgaven skal dere få et kyss av meg!

[hoffyboy]

8 stk er påmeldt til basket laget, Ole, Morten og Hans kom å spurte meg om hvor stor sjangse det var for de å komme med på laget hvor det skal være 5 stk. Hvor stor sannsynlighet er det? <- noen som klarer den? pliz show me utregning og svar

[Guest]

Det er [tex]{8\choose 5}[/tex] måter å velge ut 5 av 8 på. Av disse så er det [tex]{3\choose 3}{5\choose 2}[/tex] hvor dine kompiser er med.

Sannsynligheten blir da: [tex]\frac{{3\choose 3}{5\choose 2}}{{8\choose 5}}=\frac{5}{28}[/tex]

[Guest]

Er det forresten greit hvis jeg takker nei til kysset ditt?

[hoffyboy]

kyss ekke påbudt!

[hoffyboy]

Gjest, jeg forstod ikke den utregningen. Går det ann og ta 1/8 + 1/7 + 1/6 ?

[hoffyboy]

Hvor kommer 28 ifra?

[Toppris]

Det er [tex]{8\choose 5}[/tex] måter å velge ut 5 av 8 på. Av disse så er det [tex]{3\choose 3}{5\choose 2}[/tex] hvor dine kompiser er med.

Sannsynligheten blir da: [tex]\frac{{3\choose 3}{5\choose 2}}{{8\choose 5}}=\frac{5}{28}[/tex]

Dette er det som kalles uordnet utvalg uten tilbakelegging. Dvs. rekkefølgen har ingen betydning. Det er det samme om Ole blir valgt før Morten og Hans, bare alle tre blir valgt.

Det er [tex]{8\choose 5}=56[/tex] måter å velge 5 blandt 8 uavhengig av rekkefølgen. Det er altså totalt antall mulige kombinasjoner.

Så skal en finne totalt antall gunstige kombinasjoner. Og der er de kombinasjonene hvor Ole, Morten og Hans er med i. Dersom en sier at disse tre skal være med så er det 5 andre igjen på laget, og det skal velges 2 av disse. Det blir da [tex]{5\choose 2}=10[/tex] forskjellige måter å velge 2 av de 5 andre. Da får en:

[tex]\frac{\text{antall gunstige}}{\text{antall mulige}}=\frac{{5\choose 2}}{{8\choose 5}}=\frac{10}{56}=\frac{5}{28}[/tex]