Nytt spørsmål

[EIRICH]

Complete the square for each of these quadratic expressions.

c. 5 - 4x - x[sup]2[/sup]

Slik prøvde eg å løyse oppgåva:


I fasiten står det:

c. 9 - (x + 2)[sup]2[/sup]

Kva er det no eg har gjort feil, då? Kan nokon syne meg den rette framgangsmåten?

[Toppris]

Sånn kan du gjøre det:

[tex]5-4x-x^2[/tex]

[tex](5+4)-4-4x-x^2[/tex]

[tex]9-(x^2+4x+4)[/tex]

[tex]9-(x+2)^2[/tex]

[EIRICH]

OK, men for dei litt treigare av oss, kan du forklare kvifor det blir slik òg? Takk!

[helge1]

"Complete the square" går ut på å lage et fullstendig kvadrat som man kan bruke kvadratsetingene på, med mer.

For å se om du har et fullstendig kvadrat, halver B-koeffisienten og kvadrer resultatet. Er dette samme tall som C-koeffisienten (konstanten), har du et fullstendig kvadrat. Men dette visste du kanskje allerede, ihvertfall etter å ha brukt kvadratsetningene.

For å trikse med den metoden i oppgaven kan man tenke slik:

5 - 4x - x² = 0
- x² - 4x +5 = 0
- (x² + 4x - 5) = 0

Her ser vi at ved å halvere og kvadrere B-koeff, får vi 4

- x² - 4x = -5 ....Kaster femmeren over på andre siden.
- x² - 4x - 4 = -5 -4 ...Trekker fra 4 på begge sider

Nå sitter vi med et fullst. kvadrat på ene siden, på bekostning av en konstant på den andre...

[oslohuihui]

(1+x)(5-x)

[EIRICH]

Takk, Helge. Her er ei ny oppgåve eg ikkje får til å stemme med den o store fasiten:

6x[sup]2[/sup] + 4x - 3 = 0

Eg orkar ikkje å kopiere inn heile framgangsmåten, men eg fylgde den metoden som det stod at eg skulle bruke, i.e.
ax[sup]2[/sup]+bx+c = a(x + b/2)^2 - (b/2)^2 + c = 0
og så løyse andregradslikninga.

Svaret eg kom fram til, var

x = - 1/3 [symbol:plussminus] [symbol:rot] (19/9)

, men dette stemmer ikkje med fasitsvaret, som er

x = - 1/3 [symbol:plussminus] [symbol:rot] (11/18)

Veit de råd?

[helge1]

Med andregradsformelen kommer jeg fram til:

x = (-4 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 88)/12

som kan bli:

x = (-4 [symbol:plussminus] 2 [symbol:rot] 22)/12
x = (-2 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 22)/6
x = -1/3 [symbol:plussminus] [symbol:rot] (22/36)
x = -1/3 [symbol:plussminus] [symbol:rot] ((2*11)/(2*18))
x = -1/3 [symbol:plussminus] [symbol:rot] (11/18)

Det er flere riktige svar her, avhengig av hvordan man går frem, og hva oppgaven var.

Denne skjønte jeg ikke helt, men kan ha sovet i den timen:

ax2+bx+c = a(x + b/2)^2 - (b/2)^2 + c = 0

...Nå ser jeg det. Det er en rett-fram-metode for å lage det fullstendige kvadratet. Fyll inn, og få kvadrat og konstant (ref tidl post)

------------

6x2 + 4x - 3 = 0
6(x²+2x/3 - 1/2) = 0
x²+2x/3 - 1/2 = 0

Når du bruker den metoden/formelen på sistnevnte, kommer du fram til svaret, uten å bruke andregradsformel!

[EIRICH]

Ny oppgåve:

8) Another farmer* also has 40 m of fencing, and he also wishes to enclose a rectangular pen of maximum area, but one side of his pen will consist of part of a wall which is already in place.

Given that the two sides of his pen touching the wall each have length x m, find an expression, in terms of x, for the area that he can enclose. Deduce that the maximum area is 200 m[sup]2[/sup].

*: i oppgåve 7 var oppgåva å finne ut kor lange sidene var i eit rektangel, 40 m med gjerde, men der ingen var eitt med veggen. Formelen for arealet var A = (20x - x[sup]2[/sup]), og eg kom fram til at x måtte vere 10 og maksimumsarealet 100 m[sup]2[/sup].

[helge1]

Det er en typisk deriver og optimeroppgave.

Når de to sidene som går mot veggen er x m, vil det være 40 - 2x meter igjen til den siste siden. Når du har fått et uttrykk for arealet av dette, kan du derivere den og finne topp-punktet av funksjonen ved å derivere og sette den til null. Det er det punktet hvor funksjonsverdien ikke endres, den er i overgang fra oppover til nedover.