8-2(a-1/2)<2/3a-3(2-a/3)
Håper noen kan være til hjelp.
Rusten spiker - løs ulikhetene
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ser ut som jeg trenger ørlitte grann mer drahjelp, er nok lenge siden jeg gadd å bruke noe tid på dette. Om dere kunne gått gjennom denne oppgaven, vil jeg nok klare resten selv. Boka har desverre ingen eksempler på hvordan man skal løse dette, så jeg er litt stuck.
8-2(a-1/2)<2/3a-3(2-a/3)
Håper noen kan være til hjelp.
8-2(a-1/2)<2/3a-3(2-a/3)
Håper noen kan være til hjelp.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Candelas svar er ikke korrekt. For det første skal bytter Candela om på høyre og venstre side i ulikheten når han setter prøve. For det andre forutsetter overgangen fra
[tex](1) \;\; -3a \:+\: 15 \; < \; \frac{2}{3a} \;\; (\mbox{multipliserer med } 3a)[/tex]
til
[tex]-9a^2 \:+\: 45a \;<\; 2[/tex]
at [tex] a > 0[/tex]. For å unngå dette problemet, skriver vi heller ulikhet (1) som
[tex](2) \;\; 3a \:-\: 15 \:+\: \frac{2}{3a} \;=\; \frac{9a^2 \:-\: 45a \:+\: 2}{3a} \; > \; 0.[/tex]
Vha. av ABC-formelen kan vi faktorisere andregradspolynomet i telleren og får at (2) er ekvivalent med
[tex](3) \;\; \frac{\Big(a \:-\: \frac{15 \:-\: \sqrt{217}}{6}\Big) \Big(a \:-\: \frac{15 \:+\: \sqrt{217}}{6} \Big)}{a} \; > \; 0.[/tex]
Ved å lage et fortegnsskjema for den rasjonale funksjonen på venstre side av ">"-tegnet i ulikhet (3), finner vi at løsningen av den opprinnelige ulikheten er
[tex]a \, \in \, \Big(0, \, \frac{15 \:-\: \sqrt{217}}{6}\Big) \: \cup \: \Big(\frac{15 \:+\: \sqrt{217}}{6}, \, \rightarrow \Big).[/tex]
[tex](1) \;\; -3a \:+\: 15 \; < \; \frac{2}{3a} \;\; (\mbox{multipliserer med } 3a)[/tex]
til
[tex]-9a^2 \:+\: 45a \;<\; 2[/tex]
at [tex] a > 0[/tex]. For å unngå dette problemet, skriver vi heller ulikhet (1) som
[tex](2) \;\; 3a \:-\: 15 \:+\: \frac{2}{3a} \;=\; \frac{9a^2 \:-\: 45a \:+\: 2}{3a} \; > \; 0.[/tex]
Vha. av ABC-formelen kan vi faktorisere andregradspolynomet i telleren og får at (2) er ekvivalent med
[tex](3) \;\; \frac{\Big(a \:-\: \frac{15 \:-\: \sqrt{217}}{6}\Big) \Big(a \:-\: \frac{15 \:+\: \sqrt{217}}{6} \Big)}{a} \; > \; 0.[/tex]
Ved å lage et fortegnsskjema for den rasjonale funksjonen på venstre side av ">"-tegnet i ulikhet (3), finner vi at løsningen av den opprinnelige ulikheten er
[tex]a \, \in \, \Big(0, \, \frac{15 \:-\: \sqrt{217}}{6}\Big) \: \cup \: \Big(\frac{15 \:+\: \sqrt{217}}{6}, \, \rightarrow \Big).[/tex]
Ja. Jeg tenkte på det faktum at det forutsatte a>0, men det ble skrevet i litt hastverk, desverre. På den andre hånd så "byttet" jeg ikke om. Jeg bare viste i hvilket intervall den ikke gjaldt !
Men du har selvfølgelig korrekt. Mitt svar er galt.
Men du har selvfølgelig korrekt. Mitt svar er galt.
