Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Moderatorer: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
Kjellimakrelli
Pytagoras
Innlegg: 6 Registrert: 05/04-2006 18:29
Sted: Tøyen
31/08-2006 23:43
Hentet fra "comlex analysis" 2nd ed. Bak & Newman:
"i" er her roten av -1 tror jeg.
Et eksempel viser at n/(n+i) går mot 1 når n går mot uendelig, siden
| (n/ (n+i) ) -1 | = | (-i/ (n+i) ) | = 1/ [symbol:rot](n^2 + 1)
"går mot pil" 0.
Det jeg ikke fatter er denne likheten:
| (-i/ (n+i) ) | = 1/ [symbol:rot](n^2 + 1)
Hvordan funker dette?
Solar Plexsus
Over-Guru
Innlegg: 1685 Registrert: 03/10-2005 12:09
01/09-2006 13:31
[tex]|\frac{-i}{n \:+\: i}|[/tex] betyr i denne sammenhengen absoluttverdien (kalles også modulen) av det komplekse tallet [tex]\frac{-i}{n \:+\: i}.[/tex] Nå er
[tex]\frac{-i}{n\:+\:i} \; = \; \frac{-i(n \:-\: i)}{(n \:+\:i)(n \:-\:i)} \;=\; \frac{-ni \:+\: i^2}{n^2 \:-\: i^2} \;=\; \frac{-1 \:+\: ni}{n^2 \:+\: 1}\:,[/tex]
som gir
[tex]| \, \frac{-i}{n \:+\:i} \, | \;=\; | \, \frac{-1 \:+\: ni}{n^2 \:+\: 1} \, | \;=\; \sqrt{\frac{(-1)^2 \: + \: n^2}{(n^2 \:+\: 1)^2}} \;=\; \sqrt{\frac{n^2 \: + \: 1}{(n^2 \:+\: 1)^2}} \;=\; \frac{1}{\sqrt{n^2 \:+\: 1}}.[/tex]
Xonort
Noether
Innlegg: 21 Registrert: 20/08-2006 14:41
02/09-2006 16:33
Eller:
[tex]|\frac{-i}{n+i}|=\frac{| -i|}{| n+i|}=\frac{\sqrt{0^2+(-1)^2}}{\sqrt{n^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}[/tex]
Kjellimakrelli
Pytagoras
Innlegg: 6 Registrert: 05/04-2006 18:29
Sted: Tøyen
13/09-2006 13:15
Takkar folkens! Trengte litt oppvarming i det komplekse, ja..