Likningssystemer

[hakkespett]

Kan noen hjelpe meg med å løse disse likningssystemene:

a)
x+y+z= -3
-2x-y+3z= 0
3x+y+5z= 3

b)
x-y+z= -1
-2x+2y-z= 1
3x+2y+2z= -1

Kun seriøse svar/ gjerne svar fra Knut Erik/moderator

[Janhaa]

Jeg løser bare første likningssystem, det andre løses
på tilsvarende måte.

Gitt a):
(I) x + y + z = -3
(II) -2x - y + 3z = 0
(III) 3x + y + 5z = 3

løser (I) mhp x: x = -3 -y - z og denne settes inn i (II) og (III):

(II) -2*(-3-y-z) - y + 3z = 0
(III) 3*(-3-y-z) + y +5z = 3
multipliserer ut og rydder opp:

(II) y + 5z = -6
(III) -2y + 2z = 12
Multipliserer (II) med 2 og adderer (II) og (III),
dette gir:

(II) 2y + 10z = -12
(III) -2y +2z = 12
Adederer deretter (II) og (III) som gir
12z = 0, og z = 0.

Setter z = 0 inn i (I) og (II):
(I) x + y = -3
(II) -2x - y = 0
adderer (I) og (II), dette gir x = 3.
y = -3 - x = - 6

Altså X = 3, Y = - 6, Z = 0


b) Fasit: X = 0.2, Y = 0.2 , Z = -1

[hakkespett]

Takk for svaret

[hakkespett]

Jeg skjønner ikke helt hvordan du gjør det, når du adderer (I) og (II) på slutten, hvordan du får x = 3 og Y =-3-x= -6 ? Kanskje du kunne vise meg det?

[Janhaa]

Ok, helt på slutten i a) har vi at z = 0, og setter dette inn
i (I) og (II) og får:

(I) x + y = - 3
(II) - 2x - y = 0

Dvs (I) + (II): x - 2x + y - y = -3 + 0 som blir, når y faller bort
-x = - 3 og x = 3

Fra (I) har vi:
x + y + z = -3
og y = -3 -x - z = -3 - 3 = - 6
og som sagt er z = 0

Altså X = 3, Y = - 6, Z = 0

Håper dette hjalp...

PS,
dette kan også utregnes/sjekkes på kalkulator. Jeg har en Casio cfx-9850+. Disse stemmer overens.
DS

[hakkespett]

Jeg skjønner nesten alt, men når du legger sammen (I) og (II) så skriver du: -x=-3 og x=3 men hvordan får du til x=3?

[GQ]

Det er ganget eller delt med -1 på begge sider.

[Toppris]

Jeg skjønner nesten alt, men når du legger sammen (I) og (II) så skriver du: -x=-3 og x=3 men hvordan får du til x=3?

-x=-3 er det samme som x=3, multipliserer med -1 på begge sider.

[hakkespett]

Ok takk for svar