Hei, er det noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?
"Vis at om en kvadratisk matrise A tilfredsstiller A^2 - 3A + I = 0, så er A^(-1) = 3I - A (I er identitetsmatrise)"
Tar gjerne i mot tips til hvordan jeg bør angripe slike problem, jeg vet liksom ikke helt hvordan jeg skal tenke, selv om jeg skjønner det når jeg ser løsningen.
Kvadratiske matriser
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Ved å sette [tex]B \;=\; 3I \:-\: A[/tex], får vi at
[tex]AB \;=\; A(3I \:-\: A) \;=\; 3A \:-\: A^2 \;=\; I[/tex]
ettersom [tex]A^2 \:-\: 3A \:+\: I \;=\; {\bf 0}.[/tex] Altså er [tex]B \:=\: A^{-1}.[/tex]
[tex]AB \;=\; A(3I \:-\: A) \;=\; 3A \:-\: A^2 \;=\; I[/tex]
ettersom [tex]A^2 \:-\: 3A \:+\: I \;=\; {\bf 0}.[/tex] Altså er [tex]B \:=\: A^{-1}.[/tex]