Konvergent rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Goethe
Noether
Noether
Posts: 23
Joined: 14/01-2006 17:34

Avgjør om rekken konvergerer eller divergerer.

[tex]\sum_{n=1}^\infty \ \frac{lnn}{n sqrt{n}[/tex]

Jeg tror den konvergerer veldig sakte, men sliter med
å vise dette.Kan noen hjelpe?
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Posts: 1686
Joined: 03/10-2005 12:09

Nå er

(1)lnx<x

for x>0. Ved å sette x=n1/4 i (1), blir resultatet

lnn<4n1/4.

Altså er

lnnn3/2<4n1/4n3/2=4n5/4,

som igjen medfører at

0<n=1lnnn3/2<4n=1n5/4<.

M.a.o. konvergerer rekken n=1lnnn3/2.
Goethe
Noether
Noether
Posts: 23
Joined: 14/01-2006 17:34

Takk, det var en fin løsning.
Post Reply