-x+2y=4
2x+y=-3
Løs likningsettene ved regning HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi gjør dette med innsettingsmetoden, som fungerer på alle slike likninger med to ukjente. Metoden er grei, fordi det finnes en algoritme, en oppskrift, for å løse likningen, slik at man vet hvordan man skal løse alle andregradslikninger.
Trikset er å velge en av likningene, og så omforme den slik at man får en av de ukjente, i dette tilfellet x, på ene siden av likningen. Deretter setter man inn uttrykket, i stedet for x, i den andre likningen. Nå finnes det kun y-er i denne, og den kan løses som en likning med én ukjent. Når man har funnet y, setter man inn dette i en vilkårlig likning, og løser denne som en likning med kun én ukjent. Når begge ukjente er funnet, setter man prøve på svaret.
Vi begynner med å sette opp likningene; vi kaller dem (1) og (2).
(1)
(2)
Vi omformer (1) for å finne x:
Vi legger til x på begge sider for å få x på høyresiden og samtidig fjerne fortegnet foran x - så slipper vi å dele på -1 osv.
Vi trekker fra 4 på begge sider for å få x alene:
Til slutt snur vi likningen (strengt tatt ikke nødvendig, men greit for oversiktens skyld). Denne kaller vi (3):
(3)
Setter uttrykket vi fant for x i (3) inn i (2):
Vi fjerner parantesen for å få kun ledd:
Vi legger til 8 på begge sider for å få 5y alene:
Så deler vi på 5 på begge sider for å få y alene:
Vi har nå funnet y.
Vi setter inn verdien for y i (3). Vi kan bruke hvilken likning vi vil av de vi har over, men (3) er mest praktisk, for der står x allerede alene på den ene siden, altså trenger vi ikke mer flytting og algebra, vi bare regner ut høyresiden.
Vi har funnet løsningen: x = -2, y = 1
Dette setter vi inn i (1) og (2):
(1)
VS = HS, verdiene for x og y stemmer med likning (1)
(2)
VS = HS, verdiene for x og y stemmer med likning (2)
Altså har vi en konklusjon.
x = -2, y = 1
Trikset er å velge en av likningene, og så omforme den slik at man får en av de ukjente, i dette tilfellet x, på ene siden av likningen. Deretter setter man inn uttrykket, i stedet for x, i den andre likningen. Nå finnes det kun y-er i denne, og den kan løses som en likning med én ukjent. Når man har funnet y, setter man inn dette i en vilkårlig likning, og løser denne som en likning med kun én ukjent. Når begge ukjente er funnet, setter man prøve på svaret.
Vi begynner med å sette opp likningene; vi kaller dem (1) og (2).
(1)
(2)
Vi omformer (1) for å finne x:
Vi legger til x på begge sider for å få x på høyresiden og samtidig fjerne fortegnet foran x - så slipper vi å dele på -1 osv.
Vi trekker fra 4 på begge sider for å få x alene:
Til slutt snur vi likningen (strengt tatt ikke nødvendig, men greit for oversiktens skyld). Denne kaller vi (3):
(3)
Setter uttrykket vi fant for x i (3) inn i (2):
Vi fjerner parantesen for å få kun ledd:
Vi legger til 8 på begge sider for å få 5y alene:
Så deler vi på 5 på begge sider for å få y alene:
Vi har nå funnet y.
Vi setter inn verdien for y i (3). Vi kan bruke hvilken likning vi vil av de vi har over, men (3) er mest praktisk, for der står x allerede alene på den ene siden, altså trenger vi ikke mer flytting og algebra, vi bare regner ut høyresiden.
Vi har funnet løsningen: x = -2, y = 1
Dette setter vi inn i (1) og (2):
(1)
VS = HS, verdiene for x og y stemmer med likning (1)
(2)
VS = HS, verdiene for x og y stemmer med likning (2)
Altså har vi en konklusjon.
x = -2, y = 1