Likning

[Frantz]

Fikk denne oppgaven på 2MX-prøven i dag! Hvordan ville dere ha løst den? Jeg fikk ingen løsning! Er det rett?

$sqrtx+2=sqrtx+2$ Den skal løses ved regning

[Janhaa]

Kvadrer begge sider og
rydd opp.
Kvadrer igjen...
prøv det...

[maro17]

[symbol:rot] (x + 2) = [symbol:rot] x + 2

Opphøy begge sider i andre, og du får:

x + 2 = x + 4 [symbol:rot] x + 4

x + 2 - x - 4 = 4 [symbol:rot] x

-2 = 4 [symbol:rot] x

Opphøy på ny i andre, og du får:

4 = 16x --> x = 1/4

Deretter skjekke du om x-verdien er riktig ved å sette på prøve. Kanskje er den ikke riktig?

[Janhaa]

Fikk samme svar: X = 1/4,

men setter man prøve finner en ut at VS [symbol:ikke_lik] HS. Slik at denne likningen er uten løsning (tror jeg).

[Solar Plexsus]

Her har vi gitt likningen

$(1)\sqrt{x+2}=\sqrt{x}+2.$

Etter å ha kvadrert denne likningen en gang, får vi likningen

$(2)\sqrt{x}=-\frac{1}{2}.$

Dette er ikke mulig i.o.m. at $\sqrt{x}\ge 0$ for alle reelle tall $x\ge 0$. M.a.o. er ikke (2) løsbar, som igjen betyr at heller ikke den opprinnelige likningen (1) er løsbar.