Ulikhet

[adastra]

Jeg ble litt forvirret over denne ulikheten
[tex]2x-1<x+2-(1-x) [/tex]
er svaret 0<2 eller kan jeg multiplisere hele ulikheten med x å få x>0?

[sEirik]

[tex]2x - 1 < x + 2 - (1 - x)[/tex]

Løser ut parantesen:

[tex]2x - 1 < x + 2 - 1 + x[/tex]

Trekker sammen:

[tex]2x - 1 < 2x + 1[/tex]

Legger til 1 på begge sider:

[tex]2x < 2x + 2[/tex]

Deler på 2 på begge sider: (2 > 0, derfor trenger vi ikke bytte fortegn)

[tex]x < x + 1[/tex]

Vi vet at [tex]x < x + 1[/tex] for alle tall x, derfor er svaret [tex]x \in R[/tex]

... og NEI, du kan aldri multiplisere (eller dividere) med en ukjent i en ulikhet før du vet at den ukjente er større enn null.

[adastra]

Takk for svaret, skjønner noe, men hva menes med [tex]x\in R[/tex]. Vi fikk denne oppgaven på en prøve på 1T, jeg har aldri sett noe lignende - er dette innenfor 1T pensum? Det står ingenting i boken min om dette.

[sEirik]

Kort sagt betyr det at likningen gjelder for alle verdier av x. Uansett hvilket tall du velger, og legger til 1 til det tallet, så vil tallet du får etterpå være større, ikke sant?

[tex]R[/tex] er symbolet for de reelle tallene, dvs. alle tall som kan settes på ei tallinje. (Og det omfatter alle tallene vi skal være borti på dette nivået.)

[tex]\in[/tex] betyr "element i", altså leses [tex]x \in R[/tex] "x element i R". Dette betyr at x er et tall innenfor de reelle tallene.