Irrasjonal likning

[Boble]

Hei, sliter litt med denne:

x+ [symbol:rot]2x+3=6


Kan noen hjelpe meg, vær så snill?

[sEirik]

Sånn?

[tex]x + sqrt {2x + 3} = 6[/tex]


Flytter over x til høyre side for å få kvadratroten alene:

[tex]sqrt {2x + 3} = 6 - x[/tex]

dette impliserer:

[tex]2x + 3 = (6 - x)^2[/tex]

Vi utvider parantesen:

[tex]2x + 3 = 6^2 - 12x + x^2[/tex]

Flytter over alt til venstre side:

[tex]-x^2 + 14x - 33 = 0[/tex]

Vi bruker ABC-formelen og får:

[tex]x = \{3, 11\}[/tex]

Siden dette er en irrasjonell likning, må vi sjekke begge svarene.

[tex]3 + sqrt{2 \cdot 3 + 3} = 3 + sqrt 9 = 3 + 3 = 6[/tex]

Vi ser at likningen stemmer for [tex]x = 3[/tex].

Så går vi til 11. Det vi vet sikkert (på vårt nivå) er at man ikke kan trekke ut kvadratroten av negative tall, altså vil alle kvadratrøtter også være positive. Det betyr at [tex]sqrt {2x + 3} > 0[/tex], men dette går ikke, for summen av 11 og et tall større enn null kan ikke bli 6! Derfor kan vi med en gang utelukke 11 som løsning.

Konklusjon: [tex]x = 3[/tex]

[Boble]

Tusen takk!