oppgave 1
Beklager men jeg får problemer med å få frem fontene. Men jeg prøver allikevel.
lim (roten av n^2 + 3n, rot slutt, - n)
n går mot uend.
Finn grenseverdien
Haarek Arntzen
Grenseverdier av haarek
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \; \sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:-\: n[/tex]
[tex]= \; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{(\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:-\: n)(\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n)}{\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n}[/tex]
[tex]=\; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{(n^2 \:+\: 3n) \:-\: n^2}{\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n}[/tex]
[tex]=\; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{3n}{\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n}\;\;\;[/tex] (Deler med [tex]n[/tex] i teller og nevner)
[tex]=\; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{3}{\sqrt{1 \:+\: \frac{3}{n}} \:+\: 1}\;\;\;[/tex]
[tex]=\; \frac{3}{\sqrt{1} \:+\: 1}[/tex]
[tex]=\; \frac{3}{2}.[/tex]
[tex]= \; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{(\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:-\: n)(\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n)}{\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n}[/tex]
[tex]=\; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{(n^2 \:+\: 3n) \:-\: n^2}{\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n}[/tex]
[tex]=\; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{3n}{\sqrt{n^2 \:+\: 3n} \:+\: n}\;\;\;[/tex] (Deler med [tex]n[/tex] i teller og nevner)
[tex]=\; \lim_{n \rightarrow \infty} \; \frac{3}{\sqrt{1 \:+\: \frac{3}{n}} \:+\: 1}\;\;\;[/tex]
[tex]=\; \frac{3}{\sqrt{1} \:+\: 1}[/tex]
[tex]=\; \frac{3}{2}.[/tex]