Likning, logaritme

[Morgrothiel]

Korleis løyser eg denne oppgåva:

(ln x)^2 - 2 ln x - 4 = 0

[Andrina]

(ln(x))^2-2ln(x)-4=0

Sett y=ln(x)

Da får du

y^2-2y-4=0

Dette er da en annengradsligning med løsninger

y1=1+kv.rot(5) og y2=1-kv.rot(5)

Nå har vi x=e^y

altså x1=e^(1+kv.rot(5)) og x2=e^(1-kv.rot(5))

[GQ]

Eller med fullstendige kvadraters metode;

lnx = u, legger til 5 på begge sider:

u[sup]2[/sup] - 2u +1 = 5
(u - 1)[sup]2[/sup] = 5
u - 1 = +/- [symbol:rot] 5
u = 1 +/- [symbol:rot] 5;
og x = e[sup]u[/sup], som blir det samme som over.