Likning med normal logaritme?

[Teds]

Trenger hjelp til denne oppgaven:

2 * lnx + lnx = 9

Svaret skal være e[sup]3[/sup] )= 20.086

[sEirik]

[tex]2 x \ln x + \ln x = 9[/tex]

Problemet med likningen er at den inneholder både x og ln x, noe som innebærer at den ikke kan løses algebraisk.

Eller, kanskje du mener:

[tex]2 \cdot \ln x + \ln x = 9[/tex]

Den kan løses, men du må ikke bruke x som gangetegn, bruk heller *

Vi faktoriserer V.S.:

[tex]3 \ln x = 9[/tex]

Deler på 3:

[tex]\ln x = 3[/tex]

Opphøyer e i begge sider:

[tex]e^{ln x} = e^3[/tex]

[tex]x = e^3[/tex]

[Teds]

Hehe. Det er beklageligvis min feil x er * altså gange. Trodde andre enn meg skjønte mellomrom mellom 2 og x ville gjøre saken bedre.

TUUSEN TAKK!

[daofeishi]

[tex]2\ln x + \ln x = 9 \\ 3 \ln x = 9 \\ \ln x = 3 \\ x = e^3[/tex]

[sEirik]

Bare en liten PS: Kan noen (på universitetsnivå) skrive verdien for x i likningen

[tex]2x(\ln x) + \ln x = 9[/tex]

som en konvergerende rekke eller noe sånt?

[Teds]

Arrgh!

Stoppet totalt opp med skrivesperre og regnesperre nå!

Oppg.1

3e[sup]2x[/sup] - 2e[sup]x[/sup] = O

(Det jeg tror)

e[sup]x[/sup](3e[sup]x[/sup] - 2) = 0

PS. Sliter også med to oppgaver til, men vil først få litt hjelp til denne oppgaven da jeg kanskje skjønner de to siste om jeg skjønner denne.

På forhånd takk!

[Janhaa]

3e[sup]2x[/sup] - 2e[sup]x[/sup] = O

e[sup]x[/sup](3e[sup]x[/sup] - 2) = O

3e[sup]x[/sup] - 2 = O og

3e[sup]x[/sup] = 2

ln(e[sup]x[/sup]) = ln(2/3)

x [symbol:tilnaermet] -0.405

[Teds]

Janhaa, min reddende engel!

Klarte faktisk den andre oppgaven, nå er det en oppgave til som skal knekkes:

e[sup]x[/sup] + e[sup]-x[/sup] = 3

[Janhaa]

Multipliser alle leddene med e[sup]x[/sup] og du får 2. gradslikning mhp.
e[sup]x[/sup]:

e[sup]2x[/sup] - 3e[sup]x[/sup] + 1 = 0

Kos deg med den:

Fasit:

x[sub]1[/sub] [symbol:tilnaermet] -0.96
x[sub]2[/sub] [symbol:tilnaermet] 0.96

[Teds]

Jeg hadde aldri klart å se dette med første øyekast, men håper det bare er trening som skal til for å kunne se at dette skal bli ganget med e[sup]x[/sup]

[Janhaa]

Bare treningssak, og øvelse gjør mester..

[Janhaa]

[quote="sEirik"]Bare en liten PS: Kan noen (på universitetsnivå) skrive verdien for x i likningen

[tex]2x(\ln x) + \ln x = 9[/tex] (I)


Hvis du skriver likning (I) over som:
2X(lnX) + lnX - 9 = 0 (I)
kan du ved Newtons approksimasjonsmetode:

X[sub]n+1[/sub] = X[sub]n[/sub] - [f(X[sub]n[/sub]) / f '(X[sub]n[/sub])]

finne at (I) er null for X [symbol:tilnaermet] 3.28

var vel dette du spurte om...

[sEirik]

Bare en liten PS: Kan noen (på universitetsnivå) skrive verdien for x i likningen

[tex]2x(\ln x) + \ln x = 9[/tex] (I)


Hvis du skriver likning (I) over som:
2X(lnX) + lnX - 9 = 0 (I)
kan du ved Newtons approksimasjonsmetode:

X[sub]n+1[/sub] = X[sub]n[/sub] - [f(X[sub]n[/sub]) / f '(X[sub]n[/sub])]

finne at (I) er null for X [symbol:tilnaermet] 3.28

var vel dette du spurte om...

Ja, jeg tenkte på Newtons metode også, men vil gjerne ha det på helt eksakt form
Man kan jo like gjerne løse den grafisk også, men da får man begrenset antall desimaler.

[Janhaa]

Bare en liten PS: Kan noen (på universitetsnivå) skrive verdien for x i likningen

[tex]2x(\ln x) + \ln x = 9[/tex] (I)


Hvis du skriver likning (I) over som:
2X(lnX) + lnX - 9 = 0 (I)
kan du ved Newtons approksimasjonsmetode:

X[sub]n+1[/sub] = X[sub]n[/sub] - [f(X[sub]n[/sub]) / f '(X[sub]n[/sub])]

finne at (I) er null for X [symbol:tilnaermet] 3.28

var vel dette du spurte om...

Ja, jeg tenkte på Newtons metode også, men vil gjerne ha det på helt eksakt form
Man kan jo like gjerne løse den grafisk også, men da får man begrenset antall desimaler.

Nåja, eksakt form !

Tror ikke det finnes andre metoder, rent algebraisk enn Newtons metode.
Kanskje evt andre numeriske metoder, men som ikke gir det på eksakt form.
Husk disse numeriske metodene ikke gir eksakt svar, pga approksimative metoder.
Grafisk på min kalkis får jeg 3.2842514222, passe nok desimaler det da...
hehe

[sEirik]

Nå er vel Newtons metode egentlig på eksakt form, da

x = [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} X_n[/tex] er uendelig nøyaktig, og man kan hente ut så mange desimaler man selv vil.

Men jeg tenkte mer på noe sånt som:

x = [tex]\sum_{i=1}^\infty etellerannet[/tex]

Jeg liker nemlig konvergerende rekker.

På samme måte, hvis man har likningen...

[tex]x^2 = 2[/tex]

... så er det mye gøyere å skrive svaret som

[tex]x = \pm sqrt 2[/tex]

enn

[tex]x \approx \pm 1,41[/tex]