trigonometri

[marit3]

Lurer på to oppg
1. løs likningen
cos v (3 sin v + 1) = 0
der v er frå 0 - 360 grader
og

2.
[symbol:rot] 2x-1 - [symbol:rot] x-1=1

der et rottegn står over 2x-1 og et over x-1

på forhånd takk

[Solar Plexsus]

1.

[tex]\cos v \: (3 \, \sin v \:+\: 1) \;=\; 0[/tex]

[tex]\cos v \:=\: 0 \;\; \mbox{eller} \;\; 3 \, \sin v \:+\: 1 \;=\; 0[/tex]

[tex]\cos v \:=\: 0 \;\; \mbox{eller} \;\; \sin v \;=\; -1/3 \;\;\; [/tex] osv...


2.

[tex](1) \;\;\; \sqrt{2x \:-\: 1} \;-\; \sqrt{x \:-\: 1} \;=\; 1[/tex]

[tex]\sqrt{2x \:-\: 1} \;=\; 1 \:+\: \sqrt{x \:-\: 1}[/tex]

[tex]( \, \sqrt{2x \:-\: 1} \,)^2 \;=\; (\, 1 \:+\: \sqrt{x \:-\: 1}\,)^2[/tex]

[tex]2x \:-\: 1 \;=\; 1 \:+\: x \:-\: 1 \:+\: 2\sqrt{x \:-\: 1}[/tex]

[tex]x \:-\: 1 \;=\; 2\sqrt{x \:-\: 1}[/tex]

[tex](x \:-\: 1)^2 \;=\; [ \, 2\sqrt{x \:-\: 1}\,]^2[/tex]

[tex]x^2 \:-\: 2x \:+\: 1 \;=\; 4x \:-\: 4[/tex]

[tex]x^2 \:-\: 6x \:+\: 5 \;=\; 0 \;\;\;[/tex] (Bruk ABC-formelen til å finne nullpunktene)

[tex](x \:-\: 1)(x \:-\: 5) \;=\; 0[/tex]

[tex]x \:=\: 1 \;\; \mbox{eller} \;\; x \:=\: 5[/tex]

Siden vi har kvadrert kvadratrøtter for å bestemme løsningen(e) av (1), må vi sette prøve på denne likningen. Vi obeserverer at både x=1 og x=5 tilfredsstiller (1). M.a.o. er løsningen av (1)

X=1 eller x=5.