eksponential og logaritmeregning

[stefan]

Trenger hjelp med desse spørsmålen.

1) 5( In x)^2 = 36-3 (In x)^2

2) 5,5*2^-3t = 4,1

[daofeishi]

Første:
[tex]\ln x = u \\ 5u^2 = 36 - 3u^2 \\ 8u^2 - 36 = 8(u - \sqrt{\frac{9}{2}})(u + \sqrt{\frac{9}{2}}) = 0) \\ u = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}[/tex]

[tex]u = \ln x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = e^{\pm \frac{3}{\sqrt{2}}}[/tex]


Andre:
[tex]5.5 \cdot 2^{-3t} = 4.1 \\ -3t = \log _2 \frac{4.1}{5.5} \\ t = -\frac{1}{3} \log _2 (\frac{4.1}{5.5})[/tex]



Redigert: Slurvefeil. Pluss og minus er ikke lett kl 4 om morgenen.

[Janhaa]

[quote="daofeishi"]Første:
[tex]\ln x = u \\ 5u^2 = 36 - 3u^2 \\ 2u^2 - 36 = 2(u - \sqrt{18})(u + \sqrt{18} = 0) \\ u = \pm \sqrt{18}[/tex] u kan ikke være negativ.
[tex]u = \ln x = \sqrt{18}\Rightarrow x = e^{\sqrt{18}}[/tex]


----------------------------------------------------------------

Når der gjelder 1. oppgave er den feil, se linje 2 og 3,
fordi: 5u[sup]2[/sup] + 3u[sup]2[/sup] = 8u[sup]2[/sup] [symbol:ikke_lik] 2u[sup]2[/sup]


Altså:
8(ln X)[sup]2[/sup] = 36
(ln X)[sup]2[/sup] = 9/2

ln X = [symbol:plussminus] 3/[symbol:rot]2 = [symbol:plussminus] (3/2) [symbol:rot] 2 = [symbol:plussminus] 1.5 [symbol:rot] 2
ln X [symbol:tilnaermet] [symbol:plussminus] 2.121

Videre er X[sub]1[/sub] = e[sup]lnx1[/sup] = e[sup]1.5 [symbol:rot] 2[/sup] [symbol:tilnaermet] 8.342
og X [sub]2[/sub] = e[sup]ln x2[/sup] = e[sup]-1.5 [symbol:rot] 2[/sup] [symbol:tilnaermet] -8.342

Sette Prøve for X[sub]1[/sub] = e[sup]1.5 [symbol:rot] 2[/sup]:
VS: 22.5
HS: 36-13.5 = 22.5 , ok HS=VS

Sette Prøve for X[sub]2[/sub] = e[sup]-1.5 [symbol:rot] 2[/sup]:
VS: 22.5
HS: 36-13.5 = 22.5 , ok HS=VS

Dvs:
X[sub]1[/sub] = e[sup]1.5 [symbol:rot] 2[/sup] eller X [sub]2[/sub] = e[sup]-1.5 [symbol:rot] 2[/sup]

X = e[sup] [symbol:plussminus] 1.5 [symbol:rot] 2[/sup]