Noen som kan gi hint til hvordan jeg løser denne typen problemer:
Vil finne alle heltall (x,y) som løser følgende ligningssett:
[tex]a_1x + b_1y \equiv c_1(\textrm{mod }d)[/tex]
[tex]a_2x + b_2y \equiv c_2(\textrm{mod }d)[/tex]
Alt bortsett fra x og y er konstanter.
Takk.
Lineære kongruenser
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Lurer på om jeg ikke har funnet en metode nå.
Ganger opp en eller begge ligningene slik at konstantene foran [tex]y[/tex] er like (her kreves det da at faktoren det ganges med er relativt primisk med [tex]d[/tex]).
Trekker de to kongruensene fra hverandre, slik at y-leddene forsvinner og det står igjen et uttrykk
[tex]a_3x\equiv c_3(\rm{mod }d)[/tex]
Denne kan da løses på "vanlig måte" med [tex]x_0=\bar{a_3}\cdot c_3[/tex] .
Samme fremgangsmåte for [tex]y[/tex].
Ganger opp en eller begge ligningene slik at konstantene foran [tex]y[/tex] er like (her kreves det da at faktoren det ganges med er relativt primisk med [tex]d[/tex]).
Trekker de to kongruensene fra hverandre, slik at y-leddene forsvinner og det står igjen et uttrykk
[tex]a_3x\equiv c_3(\rm{mod }d)[/tex]
Denne kan da løses på "vanlig måte" med [tex]x_0=\bar{a_3}\cdot c_3[/tex] .
Samme fremgangsmåte for [tex]y[/tex].