Når jeg tegner grafen inn på kalkulatoren finner jeg bare 4.
Har eksamen i morgen. Trenger hjelp!
Nullpunkter til en funksjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
---------------------------------------------------------------------holmsve wrote:Hvordan er det mulig at 1/x * cos(1/x) , <1,2 [symbol:pi] > , har uendelig mange nullpunkt?
Når jeg tegner grafen inn på kalkulatoren finner jeg bare 4.
Har eksamen i morgen. Trenger hjelp!
Tegner du
f(x) = f = ([tex]1\over x\;[/tex])[tex]cos{1\over x}[/tex]
ser du at den ligger over x-aksen i D[sub]f[/sub] [tex]\in <1, \;2\pi>[/tex]
Slik at den at ikke har noen nullpunkter i intervallet. Har jeg misforstått?
holmsve wrote:Fasiten sier at funksjonen har uendelig mange nullpunkt i intervalet. Får ikke det til å stemme
En skrive-leif ser jeg nå.. mente <0,2 [symbol:pi] >
Enig med deg grafisk: jeg fikk også 4 nullpunkter på kalkis.
Grafisk:
x[sub]1[/sub] = 0.0909, x[sub]2[/sub] = 0.1273, x[sub]3[/sub] = 0.2122
og x[sub]4[/sub] = 0.6336.
MEN Algebraisk:
[tex]cos({1\over x} )[/tex] = 0
[tex]1\over x[/tex] = [symbol:plussminus] [tex]\pi \over 2[/tex] + k*2 [symbol:pi] , k[tex]\in Z[/tex] (I)
Her skjer noe underlig:
Løser du (I) mhp x:
x = [tex]2\over {k*4\pi \;\pm\; \pi}[/tex]
Settes inn for k = 0, 1, 2, 3, 4, ...
så sees at du får uendelig mange x, som nærmer seg null.
Men ikke er null. Dette gikk fort, håper det er riktig forklart.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
