Finne x av likningen
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det ligger en lignende oppgave på videregående-forumet. Denne kan løses på to måter, (1) ved å multiplisere med [tex]e^{x}[/tex] på begge sider, eller (2) ved å bruke def. av sinh, sånn her:
[tex]e^x - e^{-x} = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]2 \sinh (x) = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]x = \sinh^{-1} (\frac{3}{4})[/tex]
[tex]x \approx 0,693[/tex]
[tex]e^x - e^{-x} = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]2 \sinh (x) = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]x = \sinh^{-1} (\frac{3}{4})[/tex]
[tex]x \approx 0,693[/tex]
TakkDet skal jeg.
[tex]e^x - e^{-x} = \frac{3}{2}[/tex]
Husk at [tex]e^{-x} = \frac{1}{e^x}[/tex]
[tex]e^x - \frac{1}{e^x} = \frac{3}{2}[/tex]
For å få vekk brøken multipliserer du med [tex]e^x[/tex] på begge sider:
[tex](e^x)^2 - 1 = \frac{3}{2}(e^x)[/tex]
Så flytter du over:
[tex](e^x)^2 - \frac{3}{2}(e^x) - 1 = 0[/tex]
Du sitter igjen med en andregradslikning, som du løser på selvvalgt måte.
Du får: [tex]e^x \in \{2, -0.5\}[/tex]
Vi vet at [tex]\forall x \in \mathbb{R}: e^x > 0[/tex]
(Kort sagt; [tex]e^x[/tex] er alltid positiv for reelle tall)
Derfor: [tex]e^x \not = -0.5[/tex]
Altså: [tex]e^x = 2[/tex]
[tex]x = \ln 2[/tex]
[tex]e^x - e^{-x} = \frac{3}{2}[/tex]
Husk at [tex]e^{-x} = \frac{1}{e^x}[/tex]
[tex]e^x - \frac{1}{e^x} = \frac{3}{2}[/tex]
For å få vekk brøken multipliserer du med [tex]e^x[/tex] på begge sider:
[tex](e^x)^2 - 1 = \frac{3}{2}(e^x)[/tex]
Så flytter du over:
[tex](e^x)^2 - \frac{3}{2}(e^x) - 1 = 0[/tex]
Du sitter igjen med en andregradslikning, som du løser på selvvalgt måte.
Du får: [tex]e^x \in \{2, -0.5\}[/tex]
Vi vet at [tex]\forall x \in \mathbb{R}: e^x > 0[/tex]
(Kort sagt; [tex]e^x[/tex] er alltid positiv for reelle tall)
Derfor: [tex]e^x \not = -0.5[/tex]
Altså: [tex]e^x = 2[/tex]
[tex]x = \ln 2[/tex]
Last edited by sEirik on 09/10-2006 15:42, edited 1 time in total.
