f(x) = (x ln (x^2) - 1) / (ln x)
Fasit: x = 1, y = 2x
På forhånd takk.
Finne asymptote i følgende funksjon:
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
morningstar665
- Pytagoras
- Posts: 11
- Joined: 04/10-2006 22:21
- Location: I en container i Sibir
- Contact:
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Nå er
[tex]f(x) \;=\; \frac{x \, \ln(x^2) \:-\: 1}{\ln x} \;=\; \frac{2x \, \ln x \:-\: 1}{\ln x} \;=\; 2x \:-\: \frac{1}{\ln x}\, .[/tex]
Herav følger at
[tex](1) \;\; \lim_{x \rightarrow \infty} \: f(x) \;=\; 2x[/tex]
og
[tex](2) \;\; \lim_{x \rightarrow 1} \: |f(x)| \;=\; \infty.[/tex]
Altså er [tex]y = 2x[/tex] en skrå asymptote (følger av (1)) og [tex]x = 1[/tex] en vertikal asymptote (følger av (2)) til [tex]f[/tex].
[tex]f(x) \;=\; \frac{x \, \ln(x^2) \:-\: 1}{\ln x} \;=\; \frac{2x \, \ln x \:-\: 1}{\ln x} \;=\; 2x \:-\: \frac{1}{\ln x}\, .[/tex]
Herav følger at
[tex](1) \;\; \lim_{x \rightarrow \infty} \: f(x) \;=\; 2x[/tex]
og
[tex](2) \;\; \lim_{x \rightarrow 1} \: |f(x)| \;=\; \infty.[/tex]
Altså er [tex]y = 2x[/tex] en skrå asymptote (følger av (1)) og [tex]x = 1[/tex] en vertikal asymptote (følger av (2)) til [tex]f[/tex].