finne ekstremalpunkter

goorgoor · 09/10-2006 16:17

Hvordan finner man eventuelle ekstremalpunkter?

sEirik · 09/10-2006 16:19

Deriver funksjonen. Ekstremalpunktene ligger der den deriverte er lik null.

goorgoor · 09/10-2006 16:21

så først finner vi kurvens asymptoter! dermed deriverer vi funksjonen?

som denne?

Hvordan finner vi da asymptoter her?

09/10-2006 16:47

For å finne asymtotene (iallfall den skrå), må du utføre polynomdivisjon. I dette tilfelle blir det enkelt, ettersom nevneren er lik x:

[tex]y \;=\; \frac{x^2 \:-\: x \:+\: 1}{x} \;=\; x \:-\: 1 \:+\: \frac{1}{x}\,.[/tex]

Dermed blir

[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} y \;=\; x \:-\: 1[/tex]

og

[tex]\lim_{x \rightarrow 0^+} y \;=\; \infty[/tex]

Altså er [tex]y = x \:-\: 1[/tex] en skrå asymptote og [tex]x = 1[/tex] en vertikal asymptote til f.

sEirik · 09/10-2006 16:50

Tror ikke ekstremalpunkter har noe med asymptoter å gjøre. Men jeg har ikke så mye jeg skulle ha sagt, for jeg har egentlig ikke lest noe om det der.

Hvis du har [tex]y = f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x}[/tex], så må du finne [tex]f^,(x)[/tex], og finne ut når denne er lik null. Da vet du at for disse x-verdien verken øker eller synker grafen, altså har du et ekstremalpunkt. (med mindre f(x) er konstant, selvfølgelig) Ekstremalpunktet/punktenene ligger da i [tex](x, f(x))[/tex] for de x-verdiene der [tex]f^,(x) = 0[/tex].

goorgoor · 09/10-2006 16:53

takk.

og da blir ekstremalpunkter deriverte av[tex] \; x \:-\: 1 \:+\: \frac{1}{x}\,.[/tex]

som er 1+x^-1?

goorgoor · 09/10-2006 16:54

sEirik wrote:Tror ikke ekstremalpunkter har noe med asymptoter å gjøre. Men jeg har ikke så mye jeg skulle ha sagt, for jeg har egentlig ikke lest noe om det der.

Hvis du har [tex]y = f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x}[/tex], så må du finne [tex]f^,(x)[/tex], og finne ut når denne er lik null. Da vet du at for disse x-verdien verken øker eller synker grafen, altså har du et ekstremalpunkt. (med mindre f(x) er konstant, selvfølgelig) Ekstremalpunktet/punktenene ligger da i [tex](x, f(x))[/tex] for de x-verdiene der [tex]f^,(x) = 0[/tex].

ok

09/10-2006 16:56

Den deriverte av [tex]y[/tex] blir [tex]\: 1 \:-\: \frac{1}{x^2}\,.[/tex]