Logaritmer og eksponentialfunksjoner...

[janneamble]

Noen som er flink i matte

Løs likningene:

a) ln ( x + 1 ) + ln ( x - 1 ) = ln 3

Svaret skal være: x = 2

b) ln x + ln ( 2 - x ) = 0

Svaret skal være: x = 1

c) lg ( 11 - x ) - lg ( 2 - x ) = 1

Svaret skal være: x = 1

d) lg ( x + 33 ) - lg x = 2

Svaret skal være: x = 1/3

Takk på forhånd.

[Knuta]

a)

[tex]\ln{(x+1)}+\ln{(x-1)}=\ln{3}\\ \ \\ e^{\ln{(x+1)}+\ln{(x-1)}}=e^{\ln{3}}\\ \ \\(x+1)(x-1)=3\\ \ \\x=\pm 2[/tex]

men siden ln(x-1) eller ln(x+1) ikke går når x=-2, sitter vi igjen med en løsning x=2

c)

[tex]\lg(11-x)-\lg(2-x)=1\\ \ \\ 10^{\lg(11-x)-\lg(2-x)}=10^1\\ \ \\ \frac{11-x}{2-x}=10\\ \ \\x=1[/tex]

[janneamble]

Tusen takk for hjelpen. Det var veldig snilt. Kan noen hjelpe med med

B og d ??

[Landis]

b) ln x + ln ( 2 - x ) = 0
x*(2 - x) = 1
2x - x^2 = 1
x^2 - 2x + 1 = 0
x = 1

[Sisyphos]

d) lg ( x + 33 ) - lg x = 2

Svaret skal være: x = 1/3

lg ((x+33)/x)= 2

(x+33)/x= 100 (opphøyer begge sider vha 10)

x+33 = 100x
33 = 99x
x = 1/3