[symbol:funksjon] '(x) = lim h->0 [[symbol:funksjon](x+h)- [symbol:funksjon](x)] / h
for [symbol:funksjon] (x) = ln x har vi dermed
[symbol:funksjon]'(x) = lim [sub]h->0[/sub][ln(x+h)-lnx]/h
skriver om brøken før vi går videre:
ln(x+h)-lnx = ln[(x+h)/x] = ln [1+h/x]
[symbol:funksjon]'(x) = lim [sub]h->0[/sub]ln[1+h/x]/h = lim [sub]h->0[/sub]ln[1+h/x][sup]1/h[/sup]
vi bruker nå
u=h/x <=> 1/h = 1/ux
og ser at
lim [sub]h->0[/sub] dermed må erstattes av lim[sub]u->0[/sub]
[symbol:funksjon]'(x) = lim[sub]u->0[/sub] ln[(1+u)[sup]1/ux[/sup]] = 1/x lim[sub]u->0[/sub]ln[(1+u)[sup]1/u[/sup]] [symbol:identisk] 1/x lim[sub]u->0[/sub]ln e = 1/x * 1 =
1/x
[symbol:funksjon](x) =
x lnx - x + C hvor C=konstant
Kjerneregelen for derivasjon gir
[symbol:funksjon]'(x) = 1*lnx + x*(1/x) - 1 = lnx + 1 - 1 = lnx
Formelen står i formelsamlingen til Rottman; se [symbol:integral]lnx dx
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)