Jeg skal finne maksimum og minimum til Funksjonen f x^3 - 6x^2 + 9x + 1, stemmer det at denne funksjonen bare har minimum når x = -0,10?
Hvordan skulle jeg gått frem om jeg skulle funnet globale maks / minpunkter for funksjonen?
Maksimum og minimum
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Den deriverte til denne funksjonen er
[tex]f^{\prime}(x) \;=\; 3x^2 \:-\: 12x \:+\: 9 \;=\; 3(x \:-\: 1)(x \:-\: 3).[/tex]
Vha. av et fortegnsskjema for f(x) kan man vise at (1,f(1)) = (1,5) og (3,f(3)) = (3,1) er hhv. lokale topp- og bunnpunkt til f(x). Denne funksjonen har ingen globale ekstremalpunkt (dvs. topp- eller bunnpunkt) ettersom
[tex]\lim_{x \rightarrow \pm \infty} f(x) \:=\: \pm \infty.[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) \;=\; 3x^2 \:-\: 12x \:+\: 9 \;=\; 3(x \:-\: 1)(x \:-\: 3).[/tex]
Vha. av et fortegnsskjema for f(x) kan man vise at (1,f(1)) = (1,5) og (3,f(3)) = (3,1) er hhv. lokale topp- og bunnpunkt til f(x). Denne funksjonen har ingen globale ekstremalpunkt (dvs. topp- eller bunnpunkt) ettersom
[tex]\lim_{x \rightarrow \pm \infty} f(x) \:=\: \pm \infty.[/tex]