Derivasjon- bevegelse

[84mod]

TRENGER HJELP TIL FØLGENDE INNLEVERINGSOPPGAVE:

Anta at en bil kjører langs en vei, og at s(t)=at-bt^2+c for t €[0,5/2]
er bilens posisjon langs veien målt i km, der a=200km/h, b=40km/h^2 og c=2km. Tiden t måles i timer (h).
a) Finn bilensgjennomsnittfart i tidsrommet t €[2,2.05]
b) Finn bilens hastighet v(t) som funksjon av tiden. Hva er hastigheten ved t=2?
c) Finn bilens gjennomsnittlige akslerasjon i tidsrommet t €[2,2.2]
d) Finn bilens akslerasjon v(t) som funksjon av tiden. Hva er akslerasjonen ved tid t=2?

På forhånd takk

[sEirik]

[tex]s(t) = at - bt^2 + c,\ t \in \[0,\ \frac{5}{2}\][/tex]
[tex]a = 200\ km/h,\ b = 40\ km/h,\ c = 2km[/tex]

Gjør en forenkling: s(t) er strekningen i km, t er tiden i timer

[tex]s(t) = -40t^2 + 200t + 2,\ t \in \[0,\ \frac{5}{2}\][/tex]

a) strekning: [tex]s(\frac{5}{2})\ km = 252\ km[/tex]
tid: [tex]\frac{5}{2}[/tex] timer
gjennomsnittsfart: [tex]\frac{252\ km}{\frac{5}{2}t} = 100.8\ km/h[/tex]

b) fart i km/h = [tex]v(t) = s^,(t) = -80t + 200[/tex]
t = 2, fart = [tex]v(2) = 40[/tex] km/h

c) [tex]s(2) = 242[/tex] km, [tex]s(2.05) = 243.9[/tex] km
[tex]\Delta s = 1.9[/tex] km
[tex]\Delta t = 0.05[/tex] t
Gjennomsnittsfart: [tex]\frac{1.9}{0.05} = 38[/tex] km/h

d) akselerasjon i [tex]km/t^2:\ a(t) = v^,(t) = -80[/tex]
t = 2, akselerasjon = [tex]-80 km/t^2[/tex]

Det var i hvert fall et forsøk.

[84mod]

Tusen takk for forsøket

I følge fasiten er b og d riktig, men svaret i a skal bli 38 km/h og c skal være -80km/h^2. Noen forslag til hvordan jeg kan komme frem til det?

[Janhaa]

Tusen takk for forsøket

I følge fasiten er b og d riktig, men svaret i a skal bli 38 km/h og c skal være -80km/h^2. Noen forslag til hvordan jeg kan komme frem til det?

a)
Gitt:

[tex]s(t) = -40t^2 +200t + 2[/tex] [tex]\;t\in [2, 2.05][/tex]

[tex]\bar v[/tex] = [tex]\Delta s\over \Delta t[/tex]

s(2.05) = 243.9

s(2) = 242

[tex]\Delta s[/tex] = 243.9 - 242 = 1.9

[tex]\Delta t[/tex] = 2.05 - 2 = 0.05

[tex]\bar v[/tex] = [tex]1.9\over 0.05[/tex] = 38 (km/t)



c)
[tex]s(t) = -40t^2 +200t + 2[/tex]

[tex]v(t) = s ` (t) = -80t + 200[/tex]

[tex]a(t) = v ` (t) = s`` (t) = -80[/tex] (km/t[sup]2[/sup])

[84mod]

Tusen takk