ubestemt integral 3MX

[obie]

Hei. Har et par oppgaver som jeg sliter en del med.
Kan noen hjelpe meg?


Bestem de ubesteme integralene:
a) [symbol:integral]$\frac{lnx}{\sqrt{x}}$ dx


b) [symbol:integral]$\sqrt{2x+3}dx$

[andersfk]

Kan løses ved substitusjon.

a) f.eks. $u=sqrtx\Rightarrow \int 4\ln u\mathrm{d}\mathrm{u}$
b) f.eks. $u=sqrt2x+3\Rightarrow \int u^2\mathrm{d}\mathrm{u}$.

[Magnus]

Vi tar a først.

$u=\sqrt{x}⟹\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\int 2\ast ln(u^2)du=2u\ast ln(u^2)-\int \frac{2u\ast 2u}{u^2}du$

$\int \frac{2u\ast 2u}{u^2}du=\int 4du=4u$

Hvilket gir:

$\int 2\ast ln(u^2)du=2u\ast ln(u^2)-4u=2u(ln(u^2)-2)$

Setter inn for u:

$2u\ast (ln(u^2)-2)=2\ast \sqrt{x}\ast (ln(x)-2)$

b

Sett u = 2x+3

$\frac{du}{dx}=2$

Dette gir da integralet:

$\frac{1}{2}\ast \int \sqrt{u}du$

Bør være grei å løse!

[obie]

tusen takk.