Å løse ulikhter. Setter pris på hjelp

[joffen]

Sliter med noen oppgaver....Håper noen kan hjelpe meg (ser at Janhaa er flink og kjapp til å svare )

Jeg skal løse følgende ulikheter:

a) (x - 1) (x - 3) > 0

b) x^2 - 2x - 3 <0

c) ln (x - 1) <0

d) ln (x + 1) + ln(x - 1) > ln3


På forhånd takk for svar

[sEirik]

Faktoriser, tegn fortegnsskjema, ferdig.

a) [tex](x - 1) (x - 3) > 0[/tex]

Gjør så godt jeg kan og tegner fortegnsskjema med tekst
--- negativ
## positiv
0 null
X ikke definert
(a) punktet x = a

F.eks.
(x - 1) ---- (1) 0 ############
Uttrykket er negativt frem til x = 1, der er det null, og så positivt for x > 1.

Code: Select all

(x - 1) -------- (1) 0 ################
(x - 3) -------------------- (3) 0 ####
(x-1)(x-3)###### (1) 0 ------(3) 0 ####

(x-1)(x-3) er positiv for [tex]x \in <\leftarrow, 1> \cup <3, \rightarrow>[/tex]


b) [tex]x^2 - 2x - 3 < 0[/tex]
Vi faktoriserer.
[tex](x-3)(x+1) < 0[/tex]

Tegn fortegnsskjema.
Vi finner at x er negativ for [tex]x \in <-1, 3>[/tex]

c) [tex]\ln (x - 1) <0[/tex]

Vi kan ikke ta logaritmen av negative tall, altså må x > 1.
Bytter vi ut x - 1 med a, får vi
Vi vet at [tex]\ln 1 = 0[/tex], derfor må x - 1 < 1, eller x < 2.
Det betyr at likningen stemmer for [tex]x \in <1,2>[/tex]

d) [tex]\ln (x + 1) + \ln (x - 1) > \ln 3[/tex]
Vi ser at x > 1

[tex]\ln (x^2 - 1) > \ln 3[/tex]
Går ut fra at vi kan opphøye e i begge sider uten å ødelegge ulikheten.

[tex]x^2 - 1 > 3[/tex]

[tex]x^2 > 4[/tex]

Ulikheten stememr for [tex]x > 2[/tex]