Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
g(x) = x[sup]2[/sup](ln x)[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]ln x + x[sup]2[/sup]/2
Vi setter
g(x) = h(x) - f(x) + k(x)
Da har vi at
g'(x) = h'(x) - f'(x) +k'(x)
h(x) = x[sup]2[/sup](ln x)[sup]2[/sup]
h'(x) = [x[sup]2[/sup]]' * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * [(ln x)[sup]2[/sup]]' ved kjerneregelen
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * [(ln x)(ln x)]'
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * [ 1/x * ln x + ln x * 1/x] ved kjerneregelen
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * 2ln x / x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x[sup]2[/sup]/x * ln x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x * ln x
f(x) = x[sup]2[/sup](ln x)
f'(x) = [x[sup]2[/sup]]' * ln x + x[sup]2[/sup] * [ln x]' ved kjerneregelen
= 2x * ln x + x[sup]2[/sup] * 1/x
= 2x * ln x + x
k(x) = x[sup]2[/sup]/2
k'(x) = 2x/ 2 = x
g'(x) = h'(x) - f'(x) + k'(x)
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x * ln x - [2x * ln x + x ] + x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x * ln x - 2x * ln x - x + x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup]