Inverse Trigonometriske Funksjoner

[eRemitt]

Oppgaven lyder som følger:

Evaluer følgende uttrykk:

- sin(cos^-1(-1/3))

Fasiten sier:

= [symbol:rot] 1 - sin^2(cos^-1(-1/3)

= [symbol:rot] 1 - 1/9

= ([symbol:rot] 8) / 3


Hvordan kan sin skrives som 1-sin^2 og hvorfor kvadrerer de hele utrrykket?

[Magnus]

Dette gir oss da en rettviklet trekant med sider -1, x og hypotenus 3.

[tex]x=\sqrt {9-1} = \sqrt{8}[/tex]

Dette gir da [tex]sin arccos(-1/3) = \frac {\sqrt {8}}{3}[/tex]

(Prøv å tegn dette..)

[eRemitt]

Ja, det har jeg skjønt at jeg det er en rettvinklet trekant.
I det ene eksempelet cos(arcsin(0.6)) , der ble hypotenusen 1 og den motsatte siden av vinkelen = 0.6 og den ukjente ble [symbol:rot] 1-(0.6)^2 = 0.8

arccos(-1/3) vil det da alltid være slik at nevner er hypotenus og teller er en side?

sinarccos(-1/3) = ([symbol:rot] 8) / 3 , hvor kommer det 3 tallet fra?

[Janhaa]

Oppgaven lyder som følger:

Evaluer følgende uttrykk:

- sin(cos^-1(-1/3))

Fasiten sier:

= [symbol:rot] 1 - sin^2(cos^-1(-1/3)

= [symbol:rot] 1 - 1/9

= ([symbol:rot] 8) / 3


Hvordan kan sin skrives som 1-sin^2 og hvorfor kvadrerer de hele utrrykket?

HUsk at :

sin[sup]2[/sup](arc cos(-1/3)) + cos[sup]2[/sup](arc cos(-1/3)) = 1

dette er bare pytagoras, og som videre gir:

[tex] sin(arc cos(-1/3)) =\;[/tex][tex]sqrt{1-cos^2(arc cos(-1/3))}[/tex]

[tex] sin(arc cos(-1/3)) =\;[/tex][tex]sqrt{1-(-1/3)^2}[/tex]


[tex] sin(arc cos(-1/3)) =\;[/tex][tex]sqrt{8/9}[/tex]

[tex] sin(arc cos(-1/3)) =\;[/tex][tex]{sqrt8} \over 3[/tex]