Hvordan skal jeg avgjøre om dette er sant da?
3 lnx+ ln (1/x-1)+ ln(x+1)= ln (x^3/(x^2)-1)
Hvilke krav må settes til x her?
Og en til!
Vis uten induksjon at
£ [symbol:sum] ((i^3)-i)= n(n+2)((n^2) -1)
---------------------
4
tegnet £ er som en stor speilvendt z eller E (hva kaller man disse?), ser dere denne? [symbol:sum]
med n over og i=1 under
Er dette sant? Krise!
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\ln (x) + \ln (\frac{1}{x}-1)+ \ln (x+1)= ln (\frac{x^3}{x^2-1})[/tex]
Tja, siden det kun er lov til å ta logaritmen av positive tall (går vi ut fra), er det klart at alle argumentene må være positive. Det gir
[tex]x > 0[/tex]
[tex]\frac{1}{x} - 1 > 0 \Rightarrow x < 1[/tex]
[tex]x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1[/tex]
[tex]\frac{x^3}{x^2-1} > 0 \Rightarrow x \in <-1,\ 0> \cup <1, \infty>[/tex] (se fortegnsskjema)
Kravene til x i uttrykket er at x er med i unionen til disse. Vi ser at [tex]<0, 1>[/tex] \cup <1, \infty>[/tex] er disjunkte, altså finnes det ingen x som gir dette uttrykket mening.
EDIT: ÅJA, så nå en parantes der som forandret H.S. på det opprinnelige uttrykket. Du må nok vurdere hele greia på nytt selv, men her vises i hvert fall en fremgangsmåte.
Tja, siden det kun er lov til å ta logaritmen av positive tall (går vi ut fra), er det klart at alle argumentene må være positive. Det gir
[tex]x > 0[/tex]
[tex]\frac{1}{x} - 1 > 0 \Rightarrow x < 1[/tex]
[tex]x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1[/tex]
[tex]\frac{x^3}{x^2-1} > 0 \Rightarrow x \in <-1,\ 0> \cup <1, \infty>[/tex] (se fortegnsskjema)
Code: Select all
-1 0 1 ->
(x^3) ------------ 0 #############
(x+1) ----- 0 ####################
(x-1) ------------------ 0 #######
brøk ----- X #### 0 --- X #######
EDIT: ÅJA, så nå en parantes der som forandret H.S. på det opprinnelige uttrykket. Du må nok vurdere hele greia på nytt selv, men her vises i hvert fall en fremgangsmåte.
