Problem med oppgave - vekstrater

[kaos]

Hei
Vi står litt fast på en oppgave her, som skal leveres inn mandag.
Saken er den at vi kjenner to andre som har løst den, men de har løst på to litt forskjellige måter, så vi er usikre. Her er den hvertfall:

Ifølge verdensbankens beregninger hadde Tanszania i 2004 et BNP pr. capita på US$ 297 mens Norge det samme året hadde et BNP pr. capita på US$ 54384. I perioden 2000-2004 var vekstratene for BNP pr. capita 4.8% pr. år i Tanzania og 1.2% pr. år i Norge.
Når du antar at disse vekstratene vedvarer:

a) I hvilket år vil den absolutte økningen (tilveksten) i BNP pr. capita være like stor i tanzania og norge?
b) I hvilket år vil BNP pr. capita være like store i tanzania og norge?



Her tenker jo vi den formelen med ^t osv., men er usikre.
Dessuten, a), der spørres det vel etter når i US$ norge og tanzania har like stor økning?

[Eva]

[tex]\spadesuit[/tex] Hei! [tex]\spadesuit[/tex]

Jeg antar at dette kan være riktig:
a)
[tex](1+ \frac{4.8}{100})^{t} = (1+\frac{1.2}{100})^{t}[/tex]
løses for [tex]t[/tex]

b)
[tex]297 \cdot (1+ \frac{4.8}{100})^{t} = 54384 \cdot (1+\frac{1.2}{100})^{t}[/tex]
løses for [tex]t[/tex]

så regner du ut [tex] 2004 + t [/tex] og da finner du årene de spør etter.

[tex]\triangleright[/tex] Mvh [tex]\varepsilon[/tex]va [tex]\clubsuit[/tex]

[fenzan]

kan a stemme her?

Om en ting øker med 4,8% og en emd 1,2% vil de jo aldri bli like store? må vel ha med summene som utgangspunkt også?

[keme]

Tror hverken a eller b stemmer, uansett hvordan jeg prøver å løse det ender jeg opp med t/t. Jeg tror dette har noe med lineær approximasjon å gjøre, men er ikke helt sikker

[Eva]

[tex]\spadesuit[/tex] Hei! [tex]\spadesuit[/tex]

Jeg ser nå at det ikke stemmer ja.
Det gikk nok litt fort i svingene i går kveld. Sorry!
Jeg greier ikke å komme på hvordan en skal løse denne oppgaven.
Noen andre som vet hva en skal gjøre da?

[tex]\triangleright[/tex] Mvh [tex]\varepsilon[/tex]va [tex]\clubsuit[/tex]

[*Sorcerer*]

a) ca 110 år etter 2004 (Eksakt109,8944438)

[fenzan]

hvordan fant du ut det? :p

[*Sorcerer*]

Jeg vet ikke om det er riktig, men jeg deriverte veksten [tex]k_0(1+\frac{p}{100})^n[/tex] for hvert land og satte de lik hverandre. Og regnet ut for n.