erik_jon wrote:oppgave1:
et kirkevindu skal være innrammet i gull. det er nok gull til å la omkretsen av vinduet(viduskarmen) være 10 m lang. vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på toppen. finn målene til rektangelet som maksimerer viduets areal..
takk til de som svarer. setter stor pris på det..
1:
Rektangel med lengde x og y, og halvsirkel med r = (x/2)
(I)
Omkrets(vindu) = (x + 2y) + ( [symbol:pi] *(x/2))
O[sub]vindu[/sub] = (x + 2y) + ( [symbol:pi] x/2)
O[sub]vindu[/sub] = 2y + x(1 + [symbol:pi] /2) = 10
løser mhp y:
y(x) = y = 5 - (x/2)*(1 + ( [symbol:pi] /2))
(II)
A = (x*y) + ( [symbol:pi] r[sup]2[/sup]/2)
setter y inn i (II):
A = x*( 5 - (x/2)*(1 + ( [symbol:pi] /2))) + ( [symbol:pi] x[sup]2[/sup]/8)
A = 5x - (x[sup]2[/sup]/2) - ( [symbol:pi] x[sup]2[/sup]/4) + ( [symbol:pi] x[sup]2[/sup]/8)
A ' = 5 - x - ( [symbol:pi] x/2) + ( [symbol:pi] x/4) = 0
A ' = 5 - x - ( [symbol:pi] x/4) = 0
A ' = 20 - x( [symbol:pi] + 4) = 0
[tex]x\;=\;[/tex][tex]20\over {4+\pi}[/tex][tex]\;\approx 2.8\;(m)[/tex]
Sette x inn i y:
y(2.8) = 1.4 (m)
A[sub]max[/sub] = 3.92 + 3.08 = 7 (m[sup]2[/sup])
O[sub]vindu[/sub] = 2.8*2.5708 + 2.8 = 10 (m)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
