derivasjon

[eRemitt]

Hvordan deriverer jeg f(x) = (( [symbol:rot] 2+x) - ( [symbol:rot] 2 - x))

Det skal være kvadratrot over hele leddene 2 +x og 2 - x

EDIT:

Kan si at oppgaven er å bruke l'hopitals regel på uttrykket

g(x) = x / ( [symbol:rot] (2 + x) - ( [symbol:rot] (2 - x) ), der lim x -> 0

den deriverte av x er jo 1 og kan jeg si at [symbol:rot] (2+x) = 2+x^0.5 og derivere vanlig og sette 0 inn som x så får jeg 0 som svar og svaret blir 0 ? (1/0) = 0 ??

Ved algebraisk omforming fikk jeg [symbol:rot] 2 som svar, skal jeg få det samme ved bruk av l'hopitals regel?

[daofeishi]

[tex]f(x) = \sqrt{2+x} - \sqrt{2-x}[/tex]
Bruk kjerneregelen. La [tex]u_1 = 2 + x, \ u_2 = 2-x[/tex]
[tex]f \prime (x) = \frac{d \sqrt{u_1}}{du_1}\frac{du_1}{dx} - \frac{d \sqrt{u_2}}{du_2}\frac{du_2}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{2+x}} + \frac{1}{2\sqrt{2-x}}[/tex]


Så over til grenseverdien:
[tex] \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{2+x} - \sqrt{2-x}} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(\sqrt{2+x} + \sqrt{2-x})}{2x} = \sqrt{2}[/tex]

Eller med L'Hôpitals regel:
[tex] \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{2+x} - \sqrt{2-x}} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2+x}} + \frac{1}{2\sqrt{2-x}}} = \sqrt{2}[/tex]