Integrasjon og derivasjon

[LightsOut]

Hei, lurte på om noen kunne titte litt nærmere på om jeg gjør noen feil her.
Skal bruke svaret videre, så greit om det er rett.
(det skal være et bestemt integral med 0 og x som grenser)

F(x)=[sub]0[/sub] [symbol:integral] [sup]x[/sup] (e[sup]t[/sup]-1)/t dt

=[sub]0[/sub] [symbol:integral] [sup]x [/sup]t*e[sup]t[/sup] dt - [sub]0[/sub] [symbol:integral] [sup]x [/sup] t dt

=xe[sup]x[/sup] - e[sup]x[/sup] - 1/2x[sup]2[/sup]


Lurer også på: hvis jeg dobbelt deriverer dette igjen, får jeg da:

F'(x)= xe[sup]x[/sup] - x

F''(x)= xe[sup]x[/sup] + e[sup]x[/sup] - x

takker for all hjelp..

[Janhaa]

Hei, lurte på om noen kunne titte litt nærmere på om jeg gjør noen feil her.
Skal bruke svaret videre, så greit om det er rett.
(det skal være et bestemt integral med 0 og x som grenser)
F(x)=[sub]0[/sub] [symbol:integral] [sup]x[/sup] (e[sup]t[/sup]-1)/t dt
=[sub]0[/sub] [symbol:integral] [sup]x [/sup]t*e[sup]t[/sup] dt - [sub]0[/sub] [symbol:integral] [sup]x [/sup] t dt
=xe[sup]x[/sup] - e[sup]x[/sup] - 1/2x[sup]2[/sup]
Lurer også på: hvis jeg dobbelt deriverer dette igjen, får jeg da:
F'(x)= xe[sup]x[/sup] - x
F''(x)= xe[sup]x[/sup] + e[sup]x[/sup] - x
takker for all hjelp..

En kjapp måte å sjekke om integralet er riktig integrert, er å derivere høyre siden. Er litt usikker på hvordan j skal tolke siste leddet ditt:

(1/2)x[sup]2[/sup] eller 1/(2x[sup]2[/sup]).

Uansett begge gir ikke samsvarer med integralet ditt.

Tror dette integralet er mer heavy enn antatt.

Vel , jeg foreslår du tar en titt på.

http://integrals.wolfram.com/index.jsp


som sier F(x) = Ei(x) - ln(x),

der Ei(x) er forklart på linken.