Har tallet 1 to logaritmer?

[193]

Kan log(1) ha to løsninger? Selvsagt har vi log(1)=0, men har vi også log(1)=2*pi*i? Her er argumentet for det:

log(-1)=pi*i
log(1)=log(-1*-1)=log(-1)+log(-1)=2*pi*i

Kontrollregning:
e^(pi*i)=-1
e^(2*pi*i)=(e^(pi*i))^2=1

Hvorfor har tallet 1 to logaritmer, og er det andre tall som også har det?

[mrcreosote]

Ja, alle tall z som logaritmefunksjonen er definert på har uendelig mange verdier for ln(z). Hvis ln(z) = w har vi også ln(z) = w + 2k*pi*i for heltallig k. Du ser det enkelt ved for eksempel å ta e opphøyd i begge uttrykk for ln(z).