Bevis eulers tall

[hebr]

Kan noen hjelpe meg med å bevise at e= [symbol:sum] 1/n! ?

[Cauchy]

Vel, nå vet ikke jeg hva det er tenkt at du skal bruke, men du kan observere at
[tex]e^x \in C^{\infty}[/tex], dvs unedelig mange ganger kontinuerlig deriverbar. Da kan du bruke Taylors-teorem, rekkeutvikle om f.eks [tex]x=0[/tex] for å gjøre det lett for deg selv, og så evaluere denne rekken i [tex]x=1[/tex]. Da faller resultatet ut. Men som sagt, vet ikke hva det er tenkt at du skal bruke

[hebr]

Det bør helst være litt "elegant", slik man kan bevise grenseverdidefinisjonen av e, altså
e=lim(1+1/n)^n, n-> [symbol:uendelig]

Da tar man ln til grenseverdien, bruker L'Hôpital og får 1.

[Cauchy]

Det finnes en god del måter å gjøre denne oppgaven på, og jeg vet ikke hvilket nivå du er på og under hvilke forutsetninger du kan gjøre denne oppgaven.

Hvis du vil bruke def. på e antar jeg at du kan rekkeutvikle

[tex](1+\frac{1}{n})^n[/tex]

ved hjelp av binomial-formelen, og så gå til grensen.

[Magnus]

Er jo bare å bruke taylorutvikling, så er du i boks med en gang.