al-Khwarizmi skrev:Hei..
Satt litt fast på denne.. noen tips og forslag..
1 [symbol:integral] x^3/ [symbol:rot] (x^2+1) dx
På forhånd takk
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
-----------------------------------------------------------------------
[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int{x^3\over sqrt {x^2+1}}dx[/tex]
sett u = x[sup]2[/sup] + 1 og x[sup]2[/sup] = u - 1
deriver: du = (2x)dx
gang begge sider over med x[sup]2[/sup]:
du(x[sup]2[/sup]) = (2x[sup]3[/sup])dx
rydd opp etc:
0.5(u - 1) du = x[sup]3[/sup]dx
nå settes dette inn i I:
[tex]I\;=\;0.5[/tex][tex]\int (u-1)u^{-1/2}du[/tex]
bruker så delvis integrasjon på uttrykket over:
[tex]I\;=\;[/tex][tex]0.5[(u-1)2u^{1/2}\;-\;2[/tex][tex]\int u^{1/2}]du[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex](u-1)u^{1/2}\;-\;[/tex][tex]{2\over 3} u^{3/2}\;+\;C`[/tex]
setter så inn for u = x[sup]2[/sup] + 1 :
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{x^2(x^2+1)^{1/2}}\;-\;{2(x^2+1)^{3/2}\over 3}\;+\;C[/tex]
skriver dette som:
[tex]I\;=\;[/tex][tex](x^2+1)^{1/2}\;[/tex][tex][{x^2 - {2(x^2+1)\over 3}]\;+\;C[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex](x^2+1)^{1/2}\;[/tex][tex][{(x^2-2)\over 3}]\;+\;C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]