hvordan rekkeutvikler man et integral?
si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...
er litt noob i dette.
rekkeutvikling av integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg vet du ikke spurte om det jeg skriver under:jarlb skrev:hvordan rekkeutvikler man et integral?
si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...
er litt noob i dette.
potensrekke funker sikkert !, men vær klar over at :
[tex]\int {dx\over 1+x^5}[/tex]
blir et skikkelig hårete uttrykk
sjekk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Vel, hvis vi kjenner til "power series", vet vi at [tex]\frac{1}{1 - p} = \sum_{n \geq 0} p^n[/tex]
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]
og:
[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]
Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]
og:
[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]
Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.
. tusen takk 
Janhaa skrev:Jeg vet du ikke spurte om det jeg skriver under:jarlb skrev:hvordan rekkeutvikler man et integral?
si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...
er litt noob i dette.
potensrekke funker sikkert !, men vær klar over at :
[tex]\int {dx\over 1+x^5}[/tex]
blir et skikkelig hårete uttrykk
sjekk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
japp, derfor jeg hadde tenkt å bruke maple:)
har du forresten noen sider som har mer info og tabeller angående "power series"?daofeishi skrev:Vel, hvis vi kjenner til "power series", vet vi at [tex]\frac{1}{1 - p} = \sum_{n \geq 0} p^n[/tex]
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]
og:
[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]
Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.