Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Vi kan her bruke regelen [tex]\ln ab = \ln a + \ln b[/tex]. Den gjelder imidlertid kun hvis båre a og b er positive. Det er fullt lovlig å ta logaritmen til produktet av to negative tall, for det blir jo et positivt tall. Men da kan man ikke bruke denne regelen.
Men vi ser at den ene faktoren er opphøyd i fjerde potens, altså må den nødvendigvis være positiv. Da må den andre faktoren også være positiv, for ellers ville produktet blitt negativt, og det er ikke lov å ta logaritmen av negative tall. Da kan vi bruke regelen.
[tex]\ln (2x + 1)^3 + \ln (x^2 - 4)^4[/tex]
Når [tex](2x + 1)^3[/tex] er positivt, vet vi at [tex](2x + 1)[/tex] også er positivt, altså kan vi bruke regelen [tex]\ln a^b = b \cdot \ln a[/tex].
[tex]3 \cdot \ln (2x + 1) + \ln (x^2 - 4)^4[/tex]
Vi vet ennå ikke om [tex](x^2 - 4)[/tex] er positivt eller negativt, altså kan vi ikke bruke den siste regneregelen her. Det eneste vi vet er at [tex]2x + 1 > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{2}[/tex]. Men uttrykket [tex](x^2 - 4)[/tex] med x > -0.5 er negativt i [tex]\[-\frac{1}{2}, 2>[/tex], så vi kan ikke bruke regelen sikkert.