I en sylinder endrer radius r og høyde h seg med tiden t. Overflaten A av sylinderen består av de to endeflatene pluss sideflaten. På et bestemt tidspunkt t1 er radien 2 cm og den øker med 3 cm/ min, mens høyden er 20 cm og avtar med 10 cm/ min.
Bestem raten som overflaten endrer seg med (i cm/ min) ved tidspunktet t1.
Matteoppgave
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
h = 20, h ' = -10, r = 2, r' = 3Pusen wrote:I en sylinder endrer radius r og høyde h seg med tiden t. Overflaten A av sylinderen består av de to endeflatene pluss sideflaten. På et bestemt tidspunkt t1 er radien 2 cm og den øker med 3 cm/ min, mens høyden er 20 cm og avtar med 10 cm/ min.
Bestem raten som overflaten endrer seg med (i cm/ min) ved tidspunktet t1.
[tex]A(t)\;=\;[/tex][tex]2\pi \cdot r(t) \cdot h(t)\;+\;[/tex][tex]2\pi\cdot r^2(t)[/tex]
[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]2\pi (r ` h\;+\;rh ` \;+\; 2rr`)\;(*)[/tex]
setter så inn inn i (*):
[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]2\pi (3\cdot 20\;-\;2\cdot 10 \;+\; 2\cdot 2\cdot 3)[/tex]
[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]2\pi \cdot (52)\;(cm^2/min)[/tex]
[tex]{dA\over dt}\;=\;[/tex][tex]{A`(t)}\;=\;[/tex][tex]104\pi \;(cm^2/min)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
